+

C-053 Ohřívání prstenu vlivem elektromagnetického pole?

Také jste se setkali na školení o bezpečnosti práce s upozorněním, že při práci v blízkosti elektrických zařízení nad 1 000 V je nezbytně nutné sundat z rukou veškeré kovové prsteny, náramky, hodinky s kovovým řemínkem apod.? Důvody jsou celkem prozaické: nebezpečí zachycení prstenu, náramku, řemínku – tedy nebezpečí mechanického úrazu, ale i specificky elektrické, a to, že se v kovovém náramku atd. (kteréžto náramky, prsteny atd. tvoří tzv. „závit nakrátko“) může indukovat napětí, které spolu s proudem v „závitu nakrátko“ vytvoří energii, která způsobí ohřev onoho „závitu nakrátko“ a v jeho důsledku může dojít k poškození kůže.

Za mých mladých let nás dokonce školitelé „strašili“ tím, že vzniklou energií může člověk přijít o prst, který tato energie „upálí“.

Jaká je skutečnost, se pokusil na příkladu demonstrovat Ing. Michal Kříž. A není to zdaleka tak dramatické, jak se někdy uvádí, nicméně zásadu uvedenou na začátku je nutné dodržovat.

Mějme vodič, kterým protéká elektrický proud I. Jak bude ohřívat vlivem elektromagnetického pole prsten O, který se bude nacházet v jeho blízkosti?
Níže je naznačen výpočet:


 
takže po dosazení bude okamžitá hodnota indukovaného napětí:

tj. po vykrácení

Předpokládáme f = 50 Hz, µ= 1, µ= 12,57 × 10-7, takže po dosazení bude okamžitá hodnota napětí:

efektivní hodnota napětí je pak:

Napětí indukované v prstenu se navenek nijak neprojeví, ale v prstenu vyvolá elektrický proud, který po chvíli může prsten zahřát. Předpokládejme, že prsten je v blízkosti 0,1 m od izolované přípojnice, kterou protéká proud 1 000 A. Plochu S vnitřku prstenu předpokládejme 3 cm2 = 3 × 10-4 m. Napětí indukované v prstenu pak je:

To je napětí, které bychom naměřili, kdybychom prsten rozřízli. Pak bychom mezi konci toho naříznutí naměřili napětí 0,1886 mV:

V uzavřeném prstenu však toto napětí vyvolá elektrický proud. Předpokládejme, že uvedený prsten je stříbrný. Elektrický odpor prstenu (solenoidu), jehož průřez S předpokládáme 3 mm2, bude:

kde ρ = 0,0168 Ωmm2/m, délka lp po obvodu prstenu je rovna 2πrp, kde rp je poloměr prstenu, který zjistíme ze vztahu Sp = πrp2, tj. 3.10-4 m2 = π.rp2, odkud rp = 0,00977 m, a odtud lp = 2πrp = 2π.0,00977 = 0,0614 m. Výkon, který bude ohřívat prsten pak bude:

Měrná tepelná kapacita stříbra je c = 235 J/(kg.K). Hustota (měrná hmotnost) stříbra je δ = 10,49 g/cm3, neboli 10 490 kg/m3. Celkovou hmotnost mp stříbrného prstenu je možno jednoduše vypočítat jako součin hustoty δ a objemu prstenu V. Objem prstenu Sp . lp = 3 mm2 . 61,4 mm = 184,2 mm2 = 0,184 cm3. Takže mp = 0,184 cm3 . 10,49 g/cm3 = 1,93 g. Do oněch 1,93 g neboli 0,00193 kg se dostává výkon 0,0001 W, tedy 0,0001 J/s. To znamená, že za jednu sekundu se stříbrný prsten ohřeje o 0,1/235 × 1/1,93 = 0,0002 K. Takže k tomu, aby se prsten ohřál o 1 °C, by musel být vystaven působení daného elektromagnetického pole přibližně po dobu 10 000 s, tedy přibližně dvě a tři čtvrtě hodiny. Jiná situace může ovšem nastat v případě ocelových součástek, jejichž relativní permeabilita μr může dosahovat hodnoty 1 000 i více. V takovýchto součástkách je pak indukováno mnohem vyšší napětí a vznikají v nich vířivé proudy, které mohou způsobovat značné zahřívání těchto materiálů. V takovém případě je požadavek nemít na sobě tyto kovové – rozumějme železné nebo ocelové předměty - skutečně oprávněný. Další zvýšení účinku elektromagnetického pole je vyvoláno zvýšením kmitočtu proudu. Jestliže kmitočet místo 50 Hz bude 10 000 Hz, zvýší se napětí na 200násobek a výkon, který se mění na teplo na 40 000násobek, takže stříbrný prsten se ohřeje o 1 °C ne za 10 000 s, ale za 0,25 s, a to už může být citelné.

Zpracoval: Ing. Michal Kříž

Vytvořeno: 21. 7. 2017
Aktualizováno: 23. 7. 2017