+

Zkratové proudy, základní veličiny, jejich výklad. Požadavky na ochranu před zkratovými proudy. Příklady výpočtu

Ing. Michal Kříž, IN-EL

Obsah

1. Co je to zkrat?
1.1 Vysvětlení, příklad
1.2 Obecně k výpočtu

2. Účinky zkratu
2.1 Tepelné účinky zkratů, odvození součinitele k 
2.2 Mechanické účinky zkratů
2.3 Ostatní účinky zkratů
2.4 Veličiny důležité z hlediska účinků zkratových proudů

3. Zkratové proudy
3.1 Všeobecně
3.2 Výpočet zkratového proudu

3.2.1 Základní vztahy pro výpočet zkratového proudu impedanční metodou
Maximální proudy
Minimální proudy
3.2.2 Hodnoty různých impedancí a jejich složek
3.2.3 Konvenční metoda
3.2.4 Uplatnění metody trojúhelníku
3.3 Vypínací schopnost
3.3.1 Ověření vypínací schopnosti
3.3.2 Vypínací schopnost malých jističů

4. Příklady výpočtů zkratů


1. Co je to zkrat?

1.1 Vysvětlení

Zkrat je náhodné nebo i úmyslné vodivé spojení mezi dvěma nebo i více vodivými částmi, které předtím, než k tomuto jejich spojení došlo, měly rozdílný potenciál. O vodivém spojení při zkratu se předpokládá, že jeho elektrický odpor (přesněji impedance) je roven nule. To má za následek, že při zkratu mezi vodivými částmi dochází obvykle v místě zkratu ke vzniku (obvykle značného) elektrického proudu nebo alespoň k prudkému nárůstu proudu mezi těmito částmi, jestliže mezi nimi předtím nějaký proud protékal.
Na níže uvedeném obrázku máme znázorněný běžný elektrický obvod.

Obr. 1 Obvod se spotřebičem

Pro jednoduchost budeme ze začátku předpokládat, že se jedná o obvod stejnosměrného proudu. V takovém případě platí jednoduchý Ohmův zákon a podle něho pro daný obvod platí:

Proud Io protékající tímto obvodem, to znamená:
- zdrojem (označeným G), jehož napětí je Uo,
- vodičem ke spotřebiči, jehož odpor je Rv1,
- spotřebičem, jehož odpor je Rs,
- vodičem od spotřebiče, jehož odpor je Rv2,

bude o velikosti:
.

Jestliže se bude jednat o obvod střídavého proudu (např. o kmitočtu 50 Hz), namísto s elektrickými odpory R (rezistancemi podle nové terminologie) budeme počítat s impedancemi Z.

Poznámka:
Připomeňme si, že impedance Z je složena z rezistance R a reaktance X – obvykle induktivní – takže Z = R + jX a její absolutní hodnota je .

Takže v obvodu střídavého proudu bude platit:
.

Příklad:
Jako příklad si pro jednoduchost představíme stejnosměrný obvod někdy z počátku minulého století. Zdrojem proudu je domácí elektrárnička představovaná dynamem (vnitřní odpor dynama pro jednoduchost zanedbáme), jehož napětí na svorkách je 140 V. Proud je přiváděn vedením o délce L = 167 m tvořeným dvěma vodiči o průřezu S = 6 mm2 Cu k místu spotřeby. Tím je salón, v němž žárovky při plně zapnutém osvětlení odebírají při napětí 120 V výkon P = 2 400 W. Toto osvětlení budeme považovat za jeden spotřebič. Jaký proud bude vedením (obvodem) za normálních okolností při plně zapnutém osvětlení protékat?

Řešení:

Budeme postupovat podle vzorce
.
Napětí Uo známe, = 140 V,

Elektrický odpor vedení vypočítáme podle vzorce
,
kde ρ je rezistivita (měrný elektrický odpor) mědi. Pro náš výpočet budeme uvažovat ρ
 = 0,018 Ω × mm2/m. Takže:
.

Elektrický odpor spotřebiče Rs (elektrického osvětlení salónu) vypočítáme ze vztahu:
.
(Samozřejmě není povinností elektrikáře, aby si uvedený vzoreček pamatoval, ale dojde k němu jednoduše ze vztahů:
.)

Nyní už zbývá jenom dosadit do výše uvedeného vzorečku, aby vyšlo, že:
.

Kromě toho vidíme, že při tomto proudu je úbytek napětí na přívodním vedení:
.
To znamená, že samotné osvětlení je napájeno napětím 140 V – 20 V = 120 V, což je v pořádku.

Jak se tyto poměry změní, jestliže dojde ke zkratu v daném obvodu? Pro názor nám poslouží druhý obrázek:


Obr. 2 Obvod se zkratem před spotřebičem

Na tomto obrázku vidíme, že na konci vedení došlo ke zkratu (spojení vodiče vedoucího ke spotřebiči a vodiče vedoucího od spotřebiče). S uvážením předchozího výpočtu vidíme, že obvod zkratového proudu se nám oproti obvodu napájejícímu spotřebič poněkud zkrátil. Už nebereme v úvahu odpor spotřebiče. Od místa zkratu dále jsou již oba přívodní vodiče na stejném potenciálu. V daném případě tedy žárovky v salónu zhasnou. Proud, říkáme mu zkratový proud, protéká od zdroje (dynama) k místu zkratu a zpět. Na první pohled pro zkratový proud Ik platí obdobná rovnice jako pro proud protékající obvodem se zapojeným spotřebičem – akorát že v daném vzorečku chybí odpor spotřebiče Rs. Takže zkratový proud:

.

Vidíme, že proud protékající daným obvodem se značně zvýší.

Jak to však bude, jestliže ke zkratu dojde nikoliv na konci, ale na začátku vedení? Pohled na výše uvedený obrázek by naznačoval, že zkratový proud by měl být neomezeně vysoký – měl by tak říkajíc vzrůst nade všechny meze. Tak tomu ovšem samozřejmě není. Na dalším obrázku je znázorněno, proč zkratový proud nemůže být nekonečně veliký.


Obr. 3 Obvod se zkratem u zdroje

Je to proto, že zdroj není prvek, který by mohl dodávat nekonečně velký proud. Každý zdroj si můžeme představit jako zdroj vnitřního napětí Ui, s kterým je neoddělitelně spojena jeho vnitřní impedance (na obrázku, protože uvažujeme se stejnosměrným zdrojem – dynamem, je znázorněn vnitřní odpor zdroje Ri).

Jaké je napětí Ui vnitřního zdroje, jestliže vnitřní odpor zdroje je Ri = 0,2 Ω?

Z předchozího výpočtu víme, že při zatížení proudem 20 A je napětí na svorkách zdroje 140 V. To je napětí za vnitřním odporem Ri. Na tomto odporu vzniká průchodem proudu 20 A úbytek napětí ΔU = 0,2 Ω  × 20 A = 4 V. Vnitřní napětí zdroje Ui je tedy o 4 V větší než 140 V, což je napětí na svorkách zdroje při normálním provozu dynama. No a zkratový proud na svorkách zdroje bude:

.

Z tohoto pohledu vidíme, že ani náš výše uvedený výpočet zkratového proudu u spotřebiče nebyl zcela přesný. Jednak jsme měli počítat s vnitřním napětím zdroje Ui = 144 V a k celkovému odporu vedení Rv1 + Rv2 = 1 Ω jsme měli připočítat ještě vnitřní odpor zdroje Ri = 0,2 Ω. Takže správně by zkratový proud na svorkách přívodu ke spotřebiči (osvětlení salónu) byl:

.

Tedy menší než byl náš předchozí odhad.

Vnitřní impedance zdroje hraje ve výpočtu zkratových proudů nikoliv nevýznamnou roli. To ostatně uvidíme dále.
Na uvedených příkladech tedy vidíme rozdíl mezi normálními provozními proudy a proudy zkratovými. Zkratové proudy jsou proudy jakoby utržené ze řetězu. Tím řetězem je normální elektrický obvod, ve kterém jsou zapojeny spotřebiče. Ty spotřebiče, pokud splňují podmínky pro své připojení, zaručují, že nebudou překročeny proudy, které by mohly být pro vedení i pro zdroj nebezpečné.
Odpojení spotřebičů (tj. zařízení připojených na elektrické vedení a spotřebovávajících elektrickou energii) znamená pouze to, že energie nebude spotřebovávaná, vedením nepoteče žádný proud a mezi vodiči vedení bude plné vnitřní napětí Ui zdroje.(Ostatními otázkami tohoto stavu, tj. náhlým odlehčením elektrické sítě od zatížení, se zabývat nebudeme, to je otázkou regulace výkonu zdroje apod.)
Mezi normálním zatížením elektrické sítě a zkratem existuje ovšem další stav, a tím je přetížení vedení (ale i zdroje a další prvků soustavy elektrického rozvodu). Tímto stavem se budeme také zabývat. Úvodem si ještě jenom řekněme, že jak zkraty, tak přetížení, jsou stavy nebezpečné a je třeba se před nimi chránit.

1.2 Obecně k výpočtu

Výše uvedené příklady, i když jsou možná instruktivní, mají jeden nedostatek. Nepočítá se v nich se zkratem ve střídavých, ale ve stejnosměrných obvodech.

Čím se střídavé obvody liší od obvodů stejnosměrných? Nebudeme z toho dělat velkou vědu. Namísto s elektrickými odpory je nutno v některých případech počítat s impedancemi prvků, které se v obvodech zkratového proudu vyskytují. Impedance prvku v obvodu střídavého proudu má v podstatě tutéž funkci jako elektrický odpor prvku v obvodu střídavého proudu. Impedance Z takového prvku je podíl střídavého napětí U na něm a proudu I, který tímto prvkem protéká:
.

Abychom celou záležitost trochu vysvětlili, uvedené veličiny jsou uvedeny tučnou kurzívou. Je to proto, že se jedná o tzv. komplexní veličiny. Účelem komplexního zápisu je vyjádřit to, že napětí a proud (jejichž ideální průběh je sinusový) obecně neprobíhají současně, ale že jejich sinusový průběh může být fázově posunut. Tím se ale nemusíme, pokud dodržíme určitá pravidla, zatím zabývat. Pro jednoduchost uvedeme vztah pro absolutní hodnotu impedance . Ten vyjadřuje, že podíl efektivní hodnoty napětí na daném prvku a efektivní hodnoty proudu, který tímto prvkem protéká, je absolutní hodnota impedance. Fázový posun (ono zpoždění proudu za napětím) je vyjádřen poměrem reálné a imaginární složky impedance. Reálnou složkou impedance je rezistance (elektrický odpor prvku) imaginární složkou je tzv. reaktance. V případech zkratových proudů budeme počítat takřka výhradně s tzv. induktivní reaktancí, tj. s reaktancí, která způsobuje zpoždění proudu protékajícího daným prvkem za napětím na tomto prvku.
Ke komplexním veličinám se vrátíme ještě na příkladech v dalším textu. Pro první přiblížení je možno říci, že impedance Z (přesněji řečeno její absolutní hodnota) je vždy větší než rezistivita. To znamená, že zkratový proud v obvodu napájeném střídavým napětím je vždy menší než zkratový proud v témže obvodu napájeném stejnosměrným napětím téže hodnoty.


2. Účinky zkratu
V důsledku průtoku zkratového proud elektrickým vedením dochází jednak k tepelným účinkům zkratových proudů, a také k mechanickým účinkům. Tepelné účinky, pokud by byly překročeny přípustné hodnoty doby trvání zkratu a dovoleného proudu pro tuto dobu trvání zkratu, by mohly vést k poškození izolace, zapálení okolních hořlavých látek, k popálení osob v blízkosti elektrického vedení i k přetavení vodiče. Mechanické účinky zkratových proudů (ale nejen zkratových, ale i jiných velkých proudů, jako mohou být proudy blesku protékající jímací soustavou a svody LPS) mohou vést k vytržení vodičů ze své polohy, ve které jsou připevněny, k narušení krytů, v nichž jsou umístěny a k ohrožení a poškození ostatních částí elektrického zařízení (vytržení vodičů z trubek, ze zdi apod.).

2.1 Tepelné účinky zkratů

Pokud se týká teplených účinků zkratových proudů, vychází se obvykle ze zcela jednoduché představy, že tepelná energie, která se průtokem zkratového proudu vyvine v elektrickém vodiči, se v tomto vodiči také celá spotřebuje na ohřev tohoto vodiče.

Na základě této představy byl odvozen pro mezní dobu trvání zkratu a zkratovým proudem. Je celkem logické, že čím větší je zkratový proud, tím dříve musí být přerušen, aby nemohlo dojít k nepřípustnému ohřátí vodiče. Tento vztah je v ČSN 33 2000-4-43 ed. 2 vyjádřen vzorcem pro maximální dobu trvání zkratu t:

t = (k × S/I)2,

ve kterém:
t je maximální přípustná doba trvání zkratu v s,
S - průřez vodiče v mm2,
I - účinný zkratový proud v A vyjádřený jako efektivní hodnota,
k - součinitel respektující nejen rezistivitu ρ (měrný odpor) jádra vodiče, teplotní koeficient nárůstu rezistivity s teplotou a tepelnou kapacitu materiálu vodiče, ale i odpovídající počáteční a konečnou teplotu jádra vodiče.

Součinitel k není konstanta (jak by nás použití písmene “k” mohlo splést), ale je to v podstatě další proměnná. Neliší se pouze v případech, kdy se jedná o různé materiály, ale i tehdy, jestliže jsou různé teploty materiálu vodiče při začátku a při konci zkratu. Jak jsme již uvedli, konečná přípustná teplota závisí nejen na materiálu izolace, ale i na tom, zda jsou v blízkosti hořlavé hmoty apod.

Pro odborníky, kteří mají zálibu v diferenciálním počtu je níže uvedeno odvození součinitele k.

Odvození součinitele k (respektujícího vlastnosti materiálu vodiče) v rovnici pro výpočet maximálních dovolených hodnot zkratového proudu (velikosti zkratového proudu a doby jeho trvání).
Při určování maximálního zkratového proudu, který vedení snese, aby jím protékal po určitou velmi krátkou dobu (omezenou dobou, než zapůsobí jištění) se vychází z této představy:
Po dobu t trvání zkratového proudu I se ve vodiči (kabelu, izolovaném vodiči apod.) vyvíjí teplo (tepelná energie) Q. Toto teplo, označíme je Qk, nesmí být větší než teplo Qa vstřebané (absorbované) vodičem (kabelem, izolovaným vodičem apod.), kterým se vodič (kabel, izolovaný vodič apod.) zahřeje na maximální přípustnou teplotu při zkratu. Musí tedy platit nerovnost Qk ≤  Qa.

Přitom:

takže:

a

,

kde Qc je tzv. objemové teplo (neboli měrná objemová tepelná kapacita – v našem případě teplo, které je zapotřebí k ohřátí 1 cm3 o 1 oC).

(V prvé z výše uvedených rovnic byla uplatněna závislost rezistivity ρ na teplotě ϑ ve °C s uplatněním teplotního součinitele elektrického odporu α, který se rovná
.)

Maximální hodnoty proudu, který může vodičem protékat, a doby trvání tohoto proudu, se určí z rovnice Qit = Qa.

Jestliže se do této rovnice dosadí, dostaneme:

Takže už máme výsledný vzorec:

,

ve kterém .

Dále budeme věnovat pozornost integrálu:

.

Po dosazení řešení integrálu do vztahu pro k2 a jeho odmocnění vychází

.

2.2 Mechanické účinky zkratů

Stručně k mechanickým účinkům zkratů:

Jak víte z definic elektrických jednotek, prochází-li souběžnými vodiči vzdálenými od sebe 1 m elektrický proud o velikosti 1 A, způsobí tento proud mezi těmito vodiči sílu 2 ×10-7 N na délku 1 m těchto vodičů. Je to síla sice velice nepatrná, ale uvědomíme-li si, že tato síla je přímo úměrná součinu proudů v těchto vodičích a nepřímo úměrná vzdálenosti těchto vodičů, lehce si odvodíme, že při zkratovém proudu 10 000 A v obou těchto vodičích a jejich vzdálenosti 4 cm (tj. 0,04 m) bude tato síla rovna

= 2 × 10-7 × 10 0002 / 0,04 = 50 × 10-7 × (104)2 = 50 × 10 = 500 N (což je pro představu síla rovnocenná té, která by byla vyvolaná působením závaží 50 kg). Tentýž výsledek dostaneme na základě oficiálního vzorce pro zkratové síly , jestliže za i1 = i2 dosadíme 10 000 a za μo, což je permeabilita vakua, dosadíme μo = 4 π  × 10-7 a za l délku souběhu vedení 1 m a za a vzdálenost mezi vedeními 0,04 m. Takže výsledný vzoreček bude , což je vlastně zápis výše uvedeného heuristického postupu.

2.3 Ostatní účinky zkratů

Kromě výše uvedených účinků zkratů, které se projevují zejména na elektrických vedeních (kabelech, vodičích a ostatních prvcích vedení), se zkratové proudy mohou podepsat i na přístrojích používaných v elektrických instalacích a rozvodech. Proto se na elektrických přístrojích (jističích, spínačích, pojistkách, proudových chráničích apod.) udává jejich zkratová odolnost.

2.4 Veličiny důležité z hlediska účinků zkratových proudů

Z veličin, které charakterizují přístroj z hlediska jeho odolnosti vůči zkratovým proudům, si uvedeme jednak jmenovitou mezní zkratovou vypínací schopnost – označuje se Icu a je to mezní hodnota zkratového proudu, kterou je jistič ještě schopen vypnout pouze jednou, pak již ale není schopen nadále uspokojivě fungovat
a také
jmenovitou provozní zkratovou vypínací schopnost – označuje se Ics, což je hodnota zkratového proudu, kterou je jistič schopen vypínat, aniž by pozbyl svou funkční schopnost.

U pojistek je obdobnou veličinou
vypínací schopnost tavné vložky, což je proud, který je pojistka schopna (při stanoveném napětí) vypnout.

Poznámka:
Uvedené veličiny se udávají v efektivních hodnotách.

Kromě uvedených veličin je ve vztahu k pojistkám, ale také jističům důležité vědět, co je to
omezený proud neboli propuštěný proud, že je to maximální okamžitá hodnota proudu dosažená při vypínání spínacího přístroje nebo pojistky,

omezovací charakteristika, což je křivka udávající omezený proud v závislosti na předpokládaném proudu,
no a
předpokládaný proud obvodu je proud, který by obvodem procházel, kdyby v místě, kde je pojistka nebo jistič byl normální vodič.
I když se nám to může zdát na první pohled vzdálené od uvedené problematiky, důležitou související veličinou je také tzv.

Jouleův integrál (I2t), což je integrál čtverce proudu pro daný časový interval:

. Tento integrál souvisí s energií propuštěnou jisticím prvkem, tj. pojistkou, ale i jističem. S tímto Jouleovým integrálem souvisí také tzv.

charakteristika I2t, což je křivka udávající závislost hodnot I2t na předpokládaném proudu.

Na následujících vyobrazeních jsou některé z uvedených veličin znázorněny.

Obr. 4 Omezení proudu pojistkou

Obr. 5 Omezovací charakteristiky pojistky

Obr. 6 Příklad charakteristiky I2t pojistky

V současné době i konstrukce jističů (jejich zhášecí komory) umožňují odpojení zkratu dříve, než zkratový proud proběhne první půlvlnu. Jističe tedy mají obdobné omezovací schopnosti zkratových proudů, jako je mají pojistky. Na dalším obrázku 7 je schématicky znázorněna konstrukce moderního jističe.

Obr. 7 Podstatné části jističe

Obr. 8 Omezení proudu jističem

 

Obr. 9 Příklad omezovací charakteristiky jističe

 

Obr. 10 Příklad charakteristiky I2t jističe

Obdobně jako jsou u elektrických přístrojů uváděny maximální proudy (Icu nebo Ics uvedené výše), které přístroj nějakým způsobem snese, jsou i u elektrických rozváděčů nn uváděny:

jmenovitý krátkodobý proud – označuje se Icw a je to efektivní hodnota krátkodobého proudu přiřazená tomuto obvodu výrobcem, kterou tento obvod může vést bez poškození po stanovenou dobu (obvykle 1 s) (za zkušebních podmínek pro ověření zkratové odolnosti),

jmenovitý dynamický proud – označuje se Ipk a je to hodnota vrcholového proudu přiřazená tomuto obvodu výrobcem, kterou může daný obvod uspokojivě vydržet (za zkušebních podmínek pro ověření zkratové odolnosti).

Pro střídavý proud se předpokládá, že nejvyšší vrcholová hodnota jmenovitého dynamického proudu (Ipk), která se pravděpodobně vyskytne, nepřekročí n násobek jmenovitého krátkodobého proudu (Icw). Matematicky stručně zapsáno:.
Součinitel n je normalizovaný (podle něj se rozváděč zkouší z hlediska mechanického zatížení při zkratu). Tento součinitel odpovídá nejnepříznivějším poměrům vrcholové hodnoty Ipk a efektivní hodnota krátkodobého proudu Icw, které se v praxi mohou vyskytovat a na které je rozváděč zkoušen. Takže pro určení a objednání vhodného rozváděče postačuje, jestliže se vypočítá efektivní hodnota ustáleného zkratového proudu a podle ní se objedná rozváděč s vyhovující (nejblíže vyšší) hodnotou Icw.

Průběh proudu zkratového proudu s vyznačenými důležitými veličinami je (v trochu přehnaném měřítku) znázorněn na níže uvedeném obr. 11), hodnoty součinitele n pro různé velikosti ustáleného zkratového proudu jsou uvedeny v tabulce 1.

Obr. 11 Znázornění základních parametrů zkratového proudu ve vztahu k charakteristickým veličinám přístrojů

Na obr. 11 ještě (kromě Ipk a Icw) znamenají:
i – průběh okamžitých hodnot zkratového proudu,
iss – stejnosměrnou složku zkratového proudu.
Přitom v dalším výkladu se může namísto označení Icw používat označení IkU a namísto Ipk se používá Ikm, v některých normách také ip.

Tab. 1 Normalizované hodnoty součinitele n

Efektivní hodnota zkratového proudu [kA]

cos φ

n

I ≤ 5
5 < I ≤ 10
10 < I ≤ 20
20< I ≤ 50
50 < I

0,7
0,5
0,3
0,25
0,2

1,5
1,7
2
2,1
2,2

Poznámka:
Hodnoty v této tabulce představují většinu aplikací. Na speciálních místech, např. v blízkosti transformátorů nebo generátorů, mohou být zjištěny nižší hodnoty účiníku, takže se nejvyšší předpokládaný dynamický proud může stát limitující hodnotou místo efektivní hodnoty zkratového proudu.



3. Zkratové proudy

3.1 Všeobecně
Zkratové proudy a jištění chránící před jejich účinky musí být podle čl. 434.2 ČSN 33 2000-4-43 ed. 2 (až na některé výjimky) určeny pro každý obvod. Maximální hodnoty zkratových proudů musí být určeny, aby s ohledem na jejich velikost byly voleny v obvodu přístroje s odpovídající zkratovou odolností (což jsou především ty hodnoty Icu a ještě lépe Ics uvedené výše). Je však třeba určit nejen maximální zkratový proud, který může vzniknout při zkratu na začátku obvodu, ale i minimální zkratový proud při zkratu na koncích obvodů.

Maximální zkratový proud je třeba zjistit, aby se ověřilo, zda:
- ochranný přístroj spolehlivě zajistí odpojení obvodu,
- není překročeno dovolené namáhání vodičů, a to zejména jejich tepelné namáhání v případě, že se použije jističů.

Minimální zkratový proud je třeba zjistit, aby se ověřilo, zda:
- je-li jako ochranný přístroj použit jistič, je schopen zajistit odpojení i při nejvzdálenějším zkratu,
- je-li jako ochranný přístroj použita pojistka, není překročeno dovolené tepelné namáhání vodičů.

Tepelné namáhání vodičů však není třeba ověřovat v těchto případech:
- u obvodů, které před přetížením nejsou vůbec chráněny,
- u nulových vodičů, jejichž průřez není menší, než je průřez fázových vodičů, nechráněných před přetížením.

Ověření odolnosti proti tepelnému namáhání je uvedeno v kapitole 2.1.

3.2 Výpočet zkratového proudu

Dále je uvedena impedanční metoda výpočtu zkratového proudu. Tato metoda se uplatňuje, jestliže jsou známy veškeré potřebné parametry smyčky, kterou poruchový (zkratový) proud prochází, a to i včetně parametrů zdroje. Tato metoda dovoluje vypočítat jak maximální, tak i minimální hodnoty zkratového proudu.

V určitém případě, se může vyžadovat výpočet elektrodynamických účinků zkratového proudu. V takovém případě je třeba vyjít z hodnoty nárazového zkratového proudu určeného ze vztahu Ikm = × √2 × IkU.

Obr. 12 Hodnota k v závislosti na poměru R/X, s jejíž pomocí se určuje maximální amplituda vrcholové hodnoty Ikm asymetrického zkratového proudu (nárazový proud)

Maximální amplituda vrcholové hodnoty Ikm asymetrického zkratového proudu:

Ikm = × √2 × IkU,

kde IkU je efektivní hodnota ustáleného zkratového proudu.

3.2.1 Základní vztahy pro výpočet zkratového proudu impedanční metodou

3.2.1.1 Podle impedanční metody je zkratový proud roven:

U je napětí napájení sítě naprázdno,
Z je impedance smyčky poruchového proudu, což je fázorový součet rezistancí R a reaktancí X, jehož absolutní hodnota je rovna odmocnině z výrazu (Σ R)2 + (Σ X)2.
V praxi se různé zkratové proudy mohou vypočítat pomocí následujících vzorců:

Maximální proudy

Ik3 trojfázový symetrický zkratový proud (označuje se též Ik″)

Z impedance (rezistance spolu s reaktancí) fáze (fázového vodiče spolu s impedancí zdroje) od začátku sítě až k místu zkratu,
RTXT složky impedance (tj. rezistance RT a reaktance XT) jedné fáze od začátku sítě až k začátku uvažovaného obvodu spolu s impedancí zdroje (obvykle transformátoru),
L jednoduchá délka vedení v metrech,
Sf průřez fázových vodičů uvažovaného obvodu,
Nf počet paralelních fázových vodičů,
ρ rezistivita vodičů (může se počítat, že vlivem zvýšené teploty je rovna 1,25 násobku rezistivity při 20 °C),
λ reaktance na jednotku délky vodičů,
Uo fázové napětí naprázdno (ve voltech),

Ik2 dvoufázový zkratový proud (označuje se též Ik2″)

Ik1 jednofázový zkratový proud (označuje se též Ik1″)

RnXn složky impedance (tj. rezistance Rn a reaktance Xn) nulového vodiče spolu s odpovídající impedancí zdroje (obvykle transformátoru) od začátku sítě až k začátku uvažovaného obvodu,
Sn průřez nulového vodiče uvažovaného obvodu,
Nn počet paralelních nulových vodičů,

Zkratový proud mezi fází a nulovým vodičem na svorkách vývodu z transformátoru je roven:

0,8 Ik3 je-li transformátor v zapojení trojúhelník hvězda,

Ik3 je-li transformátor v zapojení hvězda Z,

Poznámka:
Pro sítě TN a IT nepřicházejí zapojení hvězda-hvězda v úvahu.

Minimální proudy
V trojfázových obvodech bez vyvedeného nulového bodu se minimální zkratový proud počítá podle stejného vzorce, který platí pro dvoufázový maximální proud Ik2max, ale rezistivita vodičů ρ se uvažuje rovná 1,5 násobku rezistivity při 20 °C.

V trojfázových obvodech s nulovým vodičem nebo v jednofázových obvodech fáze – nulový vodič se minimální zkratový proud počítá podle stejného vzorce, který platí pro jednofázový maximální proud Ik1max, ale rezistivita vodičů r se uvažuje rovná 1,5 násobku rezistivity při 20 °C.

3.2.2 Hodnoty různých impedancí a jejich složek

Vodiče
Rezistance vodičů – viz tabulka 2.

Tab. 2 Hodnoty rezistancí vodičů

Použití pro výpočet

Ustanovení ČSN 33 2000

Rezistivita
(*)

Rezistivita [Ω mm2/m]

Týká se vodičů (**)

     

měď

hliník

 

maximálního zkratového proudu

434.5.1

ρ = ρ20

0,018

0,029

L - N

minimálního zkratového proudu

434.5.2

ρ = 1,5 × ρ20

0,027

0,043

L - N

poruchového proudu (smyčky) v sítích TN a IT

411.4.4

411.6.4

ρ = 1,5 × ρ20

0,027

0,043

L - N

PE - PEN

úbytku napětí

525

ρ = 1,2 × ρ20

0,0216

0,035

L-N

nadproudu pro ověření tepelného namáhání vodičů

434.5.2

ρ = 1,5 × ρ20

0,027

0,043

L - N a PEN - PE, jestliže jsou v jednom kabelu s ostatními vodiči

.

543.1.1

ρ = 1,2 × ρ20

0,0216

0,035

samostatný PE

(*) ρ20 je rezistivita vodičů při 20 °C. Je rovna 0,018 Ω mm2/m pro měď a 0,029 Ω mm2/m pro hliník.

(**) Označení vodičů: L – fázový vodič, N – střední vodič, PE – ochranný vodič, PEN – vodič PEN (dříve nulovací).

 

Reaktance vodičů se při nedostatku přesnějších hodnot uvažuje 0,08 mΩ/m pro kabelové vedení a 0,4 mΩ/m pro venkovní vedení, a to bez ohledu na to, jaký je způsob uložení vodičů, jejich uspořádání nebo provedení.

Zdroj napájení
Jestliže je instalace napájená z distribuční sítě vyššího napětí prostřednictvím jednoho nebo několika transformátorů, určí se impedance, které je třeba brát v úvahu, následujícími způsoby:

Impedance sítě vyššího napětí:

U sdružené napětí sítě vyššího napětí naprázdno,
Sk zdánlivý zkratový výkon sítě vyššího napětí.

V praxi mohou být složky sítě vyššího napětí převedeny na úroveň sítě 230/400 V (420 V naprázdno) podle tab. 3.

Tab. 3 Složky impedance sítě vn převedené na nn

Sk [MV × A]

R [mΩ]

X [mΩ]

125

250

500

0,20

0,10

0,00

1,40

0,70

0,35

Impedance Z transformátoru (v ohmech).

uk napětí transformátoru nakrátko v %,
U sekundární sdružené napětí naprázdno ve voltech,
S jmenovitý výkon transformátoru v kV× A.

Pokud přesné parametry transformátorů s převodem na 400/230 V nejsou k dispozici (např. od výrobce), je možno použít hodnoty jejich impedancí a dalších parametrů uvedených v příloze.
Pro suché transformátory, pokud nejsou k dispozici přesnější údaje, je možno uvažovat s napětím nakrátko uk = 6 %.
Pokud jsou známy ztráty transformátoru Pkr (ve Wattech) ve vinutí při jeho jmenovitém proudu (ztráty nakrátko), je možno odpor transformátoru R vypočítat ze vzorce:

U a S mají stejný význam jako u výpočtu Z.

Induktivní reaktance transformátoru X je potom:

Nejsou-li známy přesnější údaje od výrobce, je možno v ČR počítat s hodnotami parametrů uvedenými v tabulkách 4 a 5.

Tab. 4 Informativní parametry olejových transformátorů (pro výpočet zkratů na straně nn)

Výkon S [kVA]

25

40

63

80

100

160

250

400

400

630

1 000

1 600

ukT [%]

4

4

4

4

4

4

4

4

6

6

6

6

In [A]

36

58

91

115

144

231

361

577

577

909

1 443

2 309

Ik [kA]

0,9

1,4

2,27

2,89

3,61

5,77

9,02

14,43

9,62

15,16

24,06

38,49

Z [mΩ]

256

160

101,6

80,0

64,0

40,0

25,6

16,0

24, 0

15,24

9,60

6,00

R [mΩ]

199

133

79

55

37,3

20,0

11,5

5,7

5,7

3,75

2,16

1,16

X [mΩ]

161

88,9

63,9

58,1

52,0

34,6

22,87

14,95

23,31

14,8

9,35

5,89

 

Tab. 5 Informativní parametry vzduchových transformátorů (pro výpočet zkratů na straně nn)

S [kVA]

16

25

40

80

100

160

In [A]

23

36

58

115

144

230

Ik [A]

522

937

1 381

2 738

3 429

5 476

Z [mΩ]

440

275

160

84

67

42

R [mΩ]

345

193

105

47

33

17

X [mΩ]

273

195

121

70

59

38


V některých případech, je-li instalace napájená z náhradního zdroje (dieselgenerátoru) nn, je nutno uvažovat se složkami impedance tohoto zdroje.

Instalace je napájena z alternátoru (hodnoty se uvádějí v ohmech)

Impedance, které u alternátoru přicházejí v úvahu, jsou:
- rázová (subtransientní) reaktance, která je rovna:

xd″ rázová reaktance podélná v %: při nedostatku přesnějších údajů je možno tuto reaktanci považovat za rovnou 20 %,
U jmenovité napětí alternátoru mezi fázemi ve voltech,
S jmenovitý zdánlivý výkon alternátoru v kV× A,

- přechodná (tranzientní) reaktance, která je rovna:

xd′ přechodná reaktance v %; při nedostatku přesnějších údajů je možno tuto reaktanci považovat za rovnou 30 %,

- netočivá (homopolární) reaktance, která je rovna:

xo′ přechodná reaktance v %: při nedostatku přesnějších údajů je možno tuto reaktanci považovat za rovnou 6 %.

Zkratové proudy na svorkách alternátoru se rovnají:

- trojfázový zkratový proud:

,

- dvoufázový zkratový proud:

,

- jednofázový zkratový proud (mezi fází a nulovým vodičem):

,

Uo napětí mezi fází a nulovým bodem alternátoru (fázové napětí).

Nejsou-li známy přesnější údaje od výrobce, je možno při výpočtu zkratů v sítích napájených z nízkonapěťových generátorů počítat s hodnotami parametrů uvedenými v tabulce 6. Pro přibližný výpočet zkratů na svorkách těchto generátorů se pak dosazuje za Xd´ a Xd´ induktivní reaktance X uvedená v tabulce 6.

Tab. 6 Informativní parametry nízkonapěťových generátorů (soustrojí)

S [kVA]

23

36

50

75

100

140

200

405

608

In [A]

32

49

69

103

137

192

275

556

836

Ik [A]

187

572

765

1 000

1 595

1 851

2 474

3 191

2 887

Z [mΩ]

1294

454

317

242

152

131

98

76

84

R [mΩ]

192

67

47

36

23

19,4

14,5

11,3

75

X [mΩ]

1280

449

314

239

150

129

97

75

83

 

3.2.3 Konvenční metoda

Tato metoda se uplatňuje zvláště u koncových obvodů umístěných dostatečně (ale zase nepříliš) daleko od zdroje (obvykle transformátoru).
Není možno ji uplatnit u instalací napájených přímo z generátoru.

3.2.3.1 Podle této metody se minimální zkratový proud na konci obvodu vypočítá podle vzorce:

U je normální provozní napětí (ve voltech) na místě, kde je instalován ochranný přístroj,
L je délka vedení v metrech,
ρ je rezistivita jádra vodiče (viz tab. 2),
S je průřez vodiče v mm2.

Tato metoda předpokládá, že v případě zkratu je na začátku obvodu napětí rovné 80 % jmenovitého napětí. To znamená, že se předpokládá, že část rozvodu napájející obvod, v němž je porucha, představuje 20 % celkové impedance od zdroje k poruše.
Vliv reaktance vodičů je možno zanedbat pro průřezy nižší než 150 mm2.
S vlivem reaktance je možno počítat u vodičů velkých průřezů tak, že k hodnotě rezistance se připočte 15 % pro průřez 150 mm2, 20 % pro průřez 185 mm2, 25 % pro průřez 240 mm2 a 30 % pro průřez 300 mm2.
Předpokládá se, že obvod zkratového proudu je čistý, to znamená, že se nepočítá s rezistancí oblouku, kontaktů apod.

Použití výše uvedeného vzorce v kombinaci se vzorcem:

podle čl. 434.5.2 ČSN 33 2000-4-43 ed. 2 vycházejícím z předpokladu adiabatického ohřevu, umožňuje pro jakýkoliv průřez v závislosti na délce vedení určit:
- maximální doby odpojení minimálního zkratového proudu a
- velikosti minimálního zkratového proudu.

Pro tyto výpočty je možno sestrojit diagram. Křivky na něm umožňují pro daný průřez a určenou délku zjistit hodnotu minimálního zkratového proudu a maximální dobu jeho odpojení přístrojem zajišťujícím ochranu před zkratem. To tedy postačuje k ověření, zda charakteristika ochranného přístroje je taková, která zkratový proud určí jako odpojený v čase, který je nanejvýš rovný stanovené maximální době odpojení.

Různé tabulky uvádějící maximální délky vedení daných průřezů, která jsou chráněna před zkraty, jsou založeny na těchto předpokladech:
a) charakteristiky odpovídají platným normám,
b) doby vybavení ochranných přístrojů nesmějí v žádném případě překročit 5 s.

Maximální délky trojfázových vedení (vodičů v obvodu) v instalacích 230/400 V, které jsou udány v takových tabulkách zpracovaných na základě zjednodušené metody, jsou udány pro tyto přístroje zajišťující ochranu před zkraty:
pojistky: charakteristiky gG,
jističe: typ B; typ C; typ D.
Jestliže je délka uvedená v těchto tabulkách překročena, musí být příslušná vedení v každém případě odpovídajícími přístroji chráněna před přetížením. Je-li to zajištěno a uvedené přístroje mají vypínací schopnost odpovídající maximálnímu zkratovému proudu v daném místě. Pak v takovémto případě není podle čl. 435.1 ČSN 33 2000-4-43 ed. 2 nutno podmínky zajištění ochrany před zkraty ověřovat.

3.2.4 Uplatnění metody trojúhelníku
Pro uplatnění metody trojúhelníku, která vyplývá z čl. 434.2.2 ČSN 33 2000-4-43 ed. 2, je tedy třeba uvažovat teoretickou délku L vedení chráněného přístrojem před zkratem. Ta je dána vztahem:

Ia je minimální proud (v A), který ještě zajišťuje do 5 s funkci ochranného přístroje,
U sdružené napětí (ve V),
S průřez vodičů (v mm2),
ρ rezistivita vodičů, která je rovna 1,5 násobku rezistivity při 20 °C.

Délka vedení o průřezu S2 odbočujícího od vedení většího průřezu S1 nesmí překročit délku určenou z níže uvedeného obrázku 7 pravoúhlého trojúhelníka.

Obr. 7 Odvození délky vedení průřezu S2 odbočujícího od vedení většího průřezu S1 chráněného před zkratem jediným jisticím prvkem v bodě M

L1 = MB, což je maximální délka vedení průřezu S1 chráněného před zkratem přístrojem umístěným v bodě M.
L2 = MC, což je maximální délka vedení průřezu S2 chráněného před zkratem přístrojem umístěným v bodě M.

Jestliže pro průřez S2 udávají tabulky dvě hodnoty délky vedení podle druhu izolace, je možno metodu uplatnit, když se pro délku MB bere:

MB = L2 × S1/S2.

(Za L2 se přitom bere délka udaná pro izolaci, kterou vedení má.)
Jestliže pro průřez S2 udávají tabulky pouze jednu hodnotu délky vedení pro všechny druhy izolací, je možno metodu uplatnit, když se pro délku MB bere:

MB = L1.

Maximální délka vedení průřezu S2 odbočujícího z místa 0, které je chráněno před zkratem přístrojem umístěným v místě M, je dáno úsečkou OV.

Poznámka:
Matematicky je uvedenou maximální délku odbočujícího vedení průřezu S2 možno vyjádřit:

Tuto metodu je možno uplatnit též pro více na sebe navazujících vedení, jejichž průřez se postupně zmenšuje. (To je znázorněno také menším trojúhelníkem na dalším obrázku.)

Obr. 8 Odvození délky vedení průřezu S2 odbočujícího od vedení většího průřezu S1 i délky vedení průřezu S3 odbočujícího od vedení průřezu S2; všechna vedení jsou chráněna před zkratem jediným jisticím prvkem v bodě M

3.3 Vypínací schopnost

3.3.1 Ověření vypínací schopnosti

Aby se vyhovělo článku 434.3.1 ČSN 33 2000-4-43 ed. 2 a bylo zajištěno vypnutí, nesmí být vypínací schopnost jisticího přístroje menší než předpokládaný zkratový proud v místě, kde je instalován.

3.3.2 Vypínací schopnost malých jističů

Malé jističe nesou často označení dvěma hodnotami vypínací schopnosti. Jednak podle ČSN EN 60898, což je norma pro jističe určené pro domovní a podobné instalace (Icu a Ics, jak je uvedeno v kapitole 2.4) a jednak podle ČSN EN 60947-2 ed. 3 pro jakékoliv proudy, způsoby konstrukce a použití.
Obecně je možno říci, že jističe podle normy ČSN EN 60898 se uplatňují pro instalace napájené z veřejné distribuční sítě, jejichž jmenovitý proud není větší než 63 A. Pro všechny ostatní případy se uplatňují jističe odpovídající ČSN EN 60947-2 ed. 3.

4. Příklady výpočtů zkratů

Příklad 1
Počítá se zkratový proud a k tomu ještě impedance smyčky přívodu k domu v městské zástavbě. Dům je napájen kabely z transformátoru o výkonu 400 kVA, jenž je napájen ze sítě vn, jejíž zkratový výkon se uvažuje Sk = 125 MV× A. Délka kabelu distribuční sítě od transformátoru k místu odbočení přípojky k domu je 200 m. Délka přípojky je 50 m. (V malých městech s menší hustotou odběru může být tato délka až 400 m i větší!) Přívod do domu je dlouhý 7 m.
Výpočet činné a jalové složky impedance pro výpočet Zk pro výpočet zkratového proudu a Zs pro výpočet impedance smyčky i pro výpočet maximálního a minimálního zkratového proudu. Pro výpočet uvažujeme Uo = 240 V na výstupu z transformátoru na začátku sítě.

Tabulka k příkladu 1 Impedance, jejich složky a zkratové a poruchové proudy v jednotlivých místech přívodu k domu

Prvky sítě podílející se na složkách impedance

Složky impedancí sítě

 

R [mΩ]
pro výpočet

X [mΩ]
pro výpočet

 

zkratu
R
k

smyčky
Rs

zkratu
X
k

smyčky
Xs

Síť vn – zkratový výkon cca 125 MV.A

0,2

1,4

Transformátor 400 kVA

5,7

15,0

 

za transformátorem

 

5,9

16,4

 

Délka L1: 200 m kabelu 4 × 95 mm2 Cu

38

114

16

32

 

v místě odbočení přípojky k domu

 

43,9

119,9

32,4

48,4

 

Zk = 54,6 mΩ; Zs = 129,3 mΩ; Ik = 4,40 kA; Ip = 1,86 kA

Délka L2: 50 m kabelu 4 × 50 mm2 Cu

18

54

4

8

 

v místě připojení přívodu do domu

 

61,9

173,9

36,4

56,4

 

Zk = 71,8 mΩ; Zs = 182,8 mΩ; Ik = 3,34 kA; Ip = 1,31 kA

Délka L3: 7 m kabelu 4 × 25 mm2 Cu

5

15

0,56

1,1

 

v místě připojení domu (HDS)

 

66,9

188,9

36,96

57,5

 

Zk = 76,4 mΩ; Zs = 197,5 mΩ; Ik = 3,14 kA; Ip = 1,22 kA

Poznámka:
Impedance kabelu 4 × 95 mm2 Cu pro výpočet poruchového proudu (impedance smyčky) v místě připojení je sice určena podle tabulky 2: r
 = 1,5× r 20, i když vůči tomu mohou být, zejména při výpočtu poruchového proudu z hlediska koncových obvodů, vzneseny oprávněné námitky – poruchový proud v koncovém obvodě nevyvolá takové zvýšení proudu v kabelu distribuční sítě, které by způsobilo jeho oteplení a v důsledku toho zvýšení jeho rezistivity o 50 %. Oprávněné by zřejmě bylo počítat se zvýšením odporu pouze o 20 %, jako při výpočtu úbytku napětí. Nicméně při respektování tabulky 2 jsme na straně bezpečnosti a uvedenou úvahu o snížení jeho rezistivity bychom ponechali až na sporné případy, kdy by impedance smyčky Zs těsně překračovala, resp. poruchový proud Ik by těsně nedosahoval přípustné hodnoty.

Z příkladu je vidět, že na místě vstupu do domu není možno uvažovat s impedancí smyčky poruchového proudu Zs ≈  0,2 Ω a že maximální zkratový proud, s kterým je třeba na vstupu do domu počítat je Ik = 3,14 kA, takže se vystačí s běžnými typy jističů, jejichž Ics je 5 kA (v obdélníčku na jističi je uvedeno 5 000, samozřejmě je možno použít jističe, na nichž je uvedeno 10 000).
Z uvedených údajů můžeme vyjít i u následujícího příkladu 2.

Příklad 2
V domě napájeném, jak je uvedeno v příkladě 1, je proveden elektrický rozvod takto:
Od vstupního rozváděče vedeními 4 × 6 mm2 Cu jsou (v souladu s ČSN 33 2000-5-54 ed. 3) provedeny přívody (maximální délky 15 m) přes elektroměry do bytových rozvodnic. V nich je provedeno rozdělení na zásuvkové obvody, obvody pro pevně připojené spotřebiče (např. sporák, bojler) a obvody světelné. Trojfázové zásuvkové obvody jsou provedeny kabely 5 × 4 mm2, jednofázové zásuvkové obvody jsou provedeny kabely 3 × 2,5 mm2, jednofázové světelné obvody jsou provedeny kabely 3 × 1,5 mm2. Veškerá vedení jsou samozřejmě provedena kabely nebo vodiči s měděnými jádry.
Pro informaci si spočítáme impedanci smyčky a poruchový proud na konci jednoho světelného obvodu jištěného jističem 10 A typu B (nepřesně se někdy uvádí s charakteristikou B), tj. jističem, jehož vypínací proud Ia je 5 × In, tj. 50 A.
Vedení 4 × 6 mm2 Cu od vstupního rozváděče do bytové rozvodnice je délky 10 m, vedení 3 × 1,5 mm2 od bytové rozvodnice k nejzazšímu bodu světelného obvodu je 20 m.

Tabulka k příkladu 2

Složky impedance smyčky na vstupu do domu:
Rs = 188,9 mΩ; Xs = 57.5 mΩ; Zs = 197,5 mΩ.

Složky impedance smyčky od vstupu do domu do bytové rozvodnice:
Rs = 1,5× r 20 × 2 L/S = 27 mΩ  × 2 × 10/6 = 90 mΩ  = 0,09 Ω.
Xs = 2 × 0,08 mΩ  × 10 = 1,6 mΩ  = 0,0016 Ω.

Složky impedance smyčky od bytové rozvodnice ke konci světelného obvodu dlouhého 20 m.
Rs = 1,5× r 20 × 2 L/S = 27 mΩ  × 2 × 20/1,5 = 720 mΩ  = 0,72 Ω.
Xs = 2 × 0,08 mΩ  × 20 = 3,2 mΩ  = 0,0032 Ω.

Složky celkové impedance Rsc a Xsc smyčky k místu poruchy na konci světelného obvodu (sčítají se rezistance Rs a induktance Xs jednotlivých na sebe navazujících vedení):

Rsc = 188,9 + 90 + 720 = 998,9 mΩ  ≈  1 Ω.

Xsc = 57,5 + 1,6 + 3,2 = 62,3 mΩ  ≈  0,06 Ω.

Zsc= 1 001 mΩ  ≈  1 Ω.

Poruchový proud je:



Poruchový proud Ip je bezpečně větší než vybavovací proud jističe 10 A typu B, který je Ia = 5 × I= 50 A.
Pro porovnání vypočítáme ještě poruchový proud zjednodušenou (konvenční) metodou, jak je uvedena v kapitole 3.2.1:

Vidíme, že výsledek přibližně odpovídá přesnějšímu výpočtu, podle něhož poruchový proud Ip vyšel 240 A. Kdybychom do koncového obvodu započítali ještě přívodní vedení od vstupu do budovy k bytové rozvodnici, vyšlo by:

tedy opět výsledek přibližně odpovídající přesnějšímu postupu.

Z uvedených výpočtů je zřejmé, že podstatný vliv na impedanci smyčky, a tím i na velikost poruchového proudu má impedance koncového obvodu.
Maximální zkratové proudy u koncových obvodů se mohou objevit na jejich začátcích a nemohou být větší než výše uvedených 3,14 kA, a to na vstupu vedení u vstupního rozváděče objektu. To jsou proudy, které jsou jak pojistkami, tak dnešními moderními jističi přerušeny za tak krátkou dobu, že nenapáchají velké škody (možno porovnat s charakteristikami jisticích prvků poskytovanými výrobci – příklady viz na obr. 5 a 6).
Samozřejmě je možno postupovat ještě přesněji, ale to bychom se ocitli na bázi vědeckého rozboru. V daném případě postačuje, že jsme daleko na straně bezpečnosti.


 

Vytvořeno: 30. 1. 2013
     
     
    Facebook
    Twitter Obchod IN-EL